密码学

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密�a�W一

密�a�W(Cryptology)一字源自希�D文"krypto's"及"logos"�勺郑�直�g即��"�[藏"及"��息"之意。而其使用,

可以追溯到大�s四千年前。公元二千年,埃及人就�⒓牢目淘谀贡�上。之後人��都是以����在����上的方式,

用���髅孛苡�息。在二次大�鹬校�密�a更是扮演一���e足�p重的角色,�S多人�J�橥�盟��之所以能打�A�@��

����完全�w功於二次大���r所�l明的破�g密文�滴皇接�算�C破解德日密�a。西元1949年,Shannon提出第一篇

����密�a系�y通��理��之��文,近代密�a�W可�f是�E�x於斯。直至西元1975年,Diffie�cHellman提出公�_金

匙密�a系�y之�^念,近代密�a�W之研究方向,正式���x秘密金匙密�a系�y之窠臼,蓬勃�l展,至今已近二十年。

�l展至今,已有二大��的密�a系�y。第一�����ΨQ金��(Symmetric Key)密�a系�y,第二���榉��ΨQ金��(Public Key)

密�a系�y。

首先密�a�W是由�f�S�W的嬉皮士所研究,而且涉及��匙�魉����}。60年代��保安�魉丸�匙;70年初,�l

�F�@��不是好辨法,�M�r浪�M�r�g。

1965年,美��史丹福大�W���C工程系--默克��、迪菲、赫��曼等三人研究密�a�W可惜�K未有所�l�F。

另外在英��通����子保安�M(CESG)秘密�C��的切���{姆�l�F了��原密�a式,但是由於�凫睹孛��C��,所以

不能公�_。直到1977年麻省理工研究生--里夫斯,阿德曼�l�F和切��曼差不多的式。他��成立RSA Security

Company (RSA是他��名字的字�^)�F�r值25�|美元,在�魉托庞每��r起了很大作用。RSA已安�b了5�|套�a品在

IE , Netscape下的小�i就是RSA的�a品。���W�熹N第一���l�F不是美��,但��是第一��公�_。���W�戽i上�i易,

��原�y,所以受�V�锸褂茫�亦即是信息���a保密。

���W�戽i�锢�:

���W�戽i用�蜗蚴�:N=pxq <--例子 N(合成��)=�����|�档某�

11x17=187=N

��原�蜗蚴焦�式:C=Me(mod N) *e是M的次�担�因�樵谟�事本中打不到*

M*13*(mod 187)=C *13是M的次��*
c=165
x=88 (password kiss)

88*13*(mod 187)=165 *13是88的次��*
modN=M
C*1/e*mod(p-1)(q-1)=88
C=165
p=11
q=17
answer:mod 187=88


一般有�煞N��型密�a�W被使用:

symmetric key (�ΨQ性的��匙) 和 public key (公�_的��匙)(也叫 非�ΨQ的��匙) 密�a�W.

�e一�����蔚��ΨQ的��匙密�a�W的��例, 假想�呐笥烟�收到一��通知. 你和你的朋友同意�砑咏饷苣���的��息,

你���⑹褂孟铝醒菟惴�: 每��字母����上移三��字母, 例如 A=C, B=D, 而 Y 和 Z �D一圈回到 A 和 B,

�@��方程式 ("每��字母上移三��字母") 就是送信者使用�砑用苡�息的��匙; 而收信者使用相同的��匙�斫饷� .

任何人如果�]有��匙就不能�蜃x此��息. 因�橄嗤�的��匙��同��用�砑用芗敖饷苡�息, �@��方法是一�� �ΨQ��匙

的演算法. �@��的密�a�W及是我��所知的秘密��匙密�a�W,因�榇髓�匙 必��被秘密保存於送信者和收信者,以保�o�Y料的完整性.

非�ΨQ性密�a�W

非�ΨQ性或公�_的��匙 密�a�W, 不同於�ΨQ性的 密�a�W, 在於其加密��匙只�m用於�我皇褂谜�.

��匙被分������部分:

一把私有的��匙, �H有使用者才�碛�.

一把公�_的��匙, 可公�_�l行配送,只要有要求即取得.

每支��匙�a生一��被使用�砀淖��任牡墓δ�. 私有的��匙 �a生一�� 私有改���任牡墓δ�,而公�_的��匙 �a生一�� 公�_改���任牡墓δ�.

�@些功能是反向相�P的, 例如., 如果一��功能是用�砑用苡�息,另外一��功能�t被用�斫饷苡�息.不��此改���任墓δ艿拇涡��楹谓圆恢匾�.

公�_的��匙系�y的���菔�����使用者能�虬踩�的�贤ǘ�不需交�Q秘密��匙. 例如, 假�O一��送信者需要�魉鸵���信息�o一��收信者,

而信息的秘密性是必要的, 送信者以收信者的公�_的��匙�砑用�,而�H有收信者的私有的��匙能���Υ诵畔⒔饷�.

公�_的��匙密�a�W是非常�m合於提供�J�C,完整和不能否�J的服��, 所有的�@些服�占笆俏���所知的�滴缓�名.


相�P�W站

RSA Data Security Inc. www.ras.com
香港大�W�Y��保安及密�a�W研究中心 http://www.csis.hku.hk/~cisc/workshops/Ceremony/main.htm

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密�a�W二

基本原理的密�a法,可以分成�煞N:移位法(transposition)和替代法(substitution),

移位法就是�⒂�息�e面的文字,根��一定的���t改����序,�@�N方法,在文字�盗亢艽蟮��r候,

便可以�@示出他的���荩�例如"Hello World"才不�^10��字母便可以有11708340914350080000�N排列的方式。

另外一�N方法,就是替代法,��可以分成�煞N,一�N是�巫痔娲�,一�N是字母替代,�煞N的原理是一�拥模�

就是利用文字相����序的����,�砀淖�原�淼奈恼拢�以英文�槔�,我��可以把英文字母往後移�尤���位置,即:

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

�锢�: Hello World How are you
khoor zruog krz duh brx

�@句��就��的�y以辨�J了,而且如果�l信人收信人有�f定好的��,那��可以把文字之�g的空白�h除,反正翻�g回�淼��r候,

可以靠文句的意思,�硗��y�嗑��嘧值��r�C。 而�巫痔娲�,�t是以每���巫郑�都去�Q成另外一��相����的�巫郑��@���砀���原文,

��成一���o法辨�J其意�x的加密文件。
  移位法��然不只限於一�N,光是英文字母不考�]大小��,就可以有25�N互��的方法,每�N密�a法,都可���橐环N加密法,

我���Q�檠菟惴ǎ�algorithm),和一把��匙(KEY)的�M合�Y果。��匙是用�碇付�加密程序的演算����。以移位法�槔�,

演算法是只以密�a字母集�e的字母,取代明文字母集�e面的字母,��匙便是收�l信人定�x的密�a字母集。

整��密�a�W�l展的程序,辨�R找�ば碌难菟惴ǎ�和保�o��匙避免被解密者�l�F的程序,��匙在密�a�W中非常重要,因�榧词寡菟惴ㄏ嗤�或太���危�

�]有加密的��匙的��,我��仍然很�y去破解加密的文件。以�渭�的英文字母,不�渭�的平移,而用一��字母一��字母互�Q的��,不考�]大小��,

就有403291461126605635584000000�N不同的��匙必��要去�y��,才可以得到原�淼拿魑摹�

密�a�W的��用

1. �滴缓�章(Digital Signature):
�@是以密�a�W的方法,根��EDI��息的�热莺桶l信人的私��(Private Key)所�a生的��子式��名。除非�碛性�把私��,任何人都�o法�a生����名,因此比手��式的��名安全�S多。
收信人�t以�l信人的公���M行�滴缓�章的���C。

 

2. �滴恍欧�(Digital Envelope):
�@是以密�a�W的方法,用收信人的公���δ承��C密�Y料�M行加密,收信人收到後再用自己的私��解密而�x取�C密�Y料。除了�碛性�私��的人之外,
任何人即使拿到��加密�^的��息都�o法解密,就好像那些�Y料是用一��牢固的信封�b好,除了收信人之外,�]有人能拆�_��信封。

 

3. 安全回�l:
收信人依����息�热萦�算所得到的回覆�Y料,再以收信人的私���M行�滴缓�章後送回�l信人,一方面�_保收信人收到的��息�热菡��_�o�`,
另一方面也使收信人不能否�J已��收到原��息。

 

4. 安全�J�C:
每��人在�a生自己的公��之後,向某一公信的安全�J�C中心申���]�裕�由�J�C中心�������l�{�C(Certificate),以保�C��人身份�c公��的����性�c正�_性


量子密�a�W(Jennewein et al., Quantum Cryptography with EntangledPhotons, Physical Review Letters, May 15, 2000, Vol 84, Iss 20, pp. 4729-4732)

三����立研究�C��首次�����C明利用量子幽�`式的特性�斫���密�a之可行性, �@��研究提供未���Ω峨��X��客的防犯之道.

在�@��最新--也是最安全--的�Y料加密解密架��(即量子密�a�W)中�o研究者是�裼靡��� entangled光子,

而�@�αW蛹词瓜喔暨h距�x的情�r下,仍有密切的互�雨P�S.

entanglement-based 的量子密�a�W具有唯一的, 不可被�`��的�鬏�特性, 如果有偷��者想�`取�Y料, 也很容易的可以�O�y出��.

��而言之, entanglement process 可以建立完整的, �S�C的 0�c 1 序列提供�啥耸褂谜��鬏��Y料, 如果有��客�闹��X取�Y料,

那�N�@����息序列�⒈桓淖�, 用�艟����l�F有�`��者, �K授�喾���被�`��的�Y料. �@�N�滴浑S�C序列, 或�Q "金��匙",

再和�Y料�M行��算 (如互斥或�l XOR), 即加密程序, 使得�@�Y料串形成一完全�S�C序列, �@方法就是已知的 one-time pad cipher. 同理,

接收端也是靠著金��匙�磉M行解密程序.

在研究中, Los Alamos 研究者模�M一位�`��者�`取�鬏��Y料, 成功地被���y出��, �K授�嘤��舴���被�`取的�Y料.

而在澳洲的研究�F��, �t建立了一公里�L的光�w�磉B接����完全��立的�鬏�, 接收站�眚��C entangled 密�a理��,

他��建立了金��匙�K成功的�鬏� Venus 影像. 同�r, 在 University of Geneva �F��建��超�^�倒�里的光�w,

�K使用光子�l率�眚��Centangled 密�a理��.

在�@些����中, �m然他��的�鬏�速率�^慢, 但 entanglement-based 密�a理��在未���O有可能超越non-entangled 量子密�a理��,

不�H是�鬏�速率, 而且在�A防�Y料被�`取方面, 所需要的�~外光子也比�^少.